tag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post8726372314582573213..comments2024-03-06T20:22:46.336+01:00Comments on El blog de García Larragan y Cía: Gimnasia mental (XXII) - Excursiones matemáticasMikel García Larraganhttp://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comBlogger12125tag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-963323404068913662014-11-14T00:58:36.123+01:002014-11-14T00:58:36.123+01:00Debería haber dicho natural en lugar de enteroDebería haber dicho natural en lugar de enteroDani Villarhttps://www.blogger.com/profile/04640889648050662320noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-7461025343900348252014-11-13T18:53:05.155+01:002014-11-13T18:53:05.155+01:00Joe... con el backtracking, que no sé lo que es - ...Joe... con el backtracking, que no sé lo que es - como le decía San Pedro a nuestro Señor: "Señor cada vez te quiero más aunque cada vez te entiendo menos" -, me ha costado devanarme el cerebro en ene mil vueltas :)Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-17231748817530934852014-11-13T18:35:03.354+01:002014-11-13T18:35:03.354+01:00La solución es correcta.
No hay una "fórmula...La solución es correcta. <br />No hay una "fórmula", hasta donde yo llego a saber, tampoco resolverse en menos pasos, sino "un algoritmo" de prueba y error de tipo backtracking.Dani Villarhttps://www.blogger.com/profile/04640889648050662320noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-48588851188203656792014-11-13T18:11:24.653+01:002014-11-13T18:11:24.653+01:00Por tanto y termino para no enrrollarme, hay al me...Por tanto y termino para no enrrollarme, hay al menos dos posibles soluciones para que la hormiga vuelva a su casa:<br /><br />1º) (0,1), (2,1), (2,4), (6,4), (2,7), (8,7), (8,0) y (0,0).<br /><br />Y tal como he dicho, su simétrica:<br /><br />2º) (1,0), (1,2), (4,2), (4,6), (7,2), (7,8), (0,8) y (0,0).<br /><br />Lo que no sé es si hay más, que muy posiblemente sí, pero ahí van las preguntas para Dani:<br /><br />a) ¿Hay alguna solución para que la hormiga puede volver a su casa antes de 8 días?.<br /><br />b) ¿Alguna generalización en forma de fórmula matemática?.Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-68918994578923473242014-11-13T18:03:56.620+01:002014-11-13T18:03:56.620+01:00- 1, ¿no es un número entero?.
- 1, ¿no es un número entero?.<br />Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-83684512906319620662014-11-13T18:00:36.702+01:002014-11-13T18:00:36.702+01:003.- El tercer día tampoco tiene la posibilidad de ...3.- El tercer día tampoco tiene la posibilidad de caminar en diagonal, ya que tampoco hay ninguna posibilidad de que ésta (hipotenusa) dé como resultado 3 (una unidad más que el día anterior), por lo que, además y otra vez cambiando de dirección, sólo le quedan dos posibilidades:<br /><br />3.1.- Si el segundo día (2,1) --> el tercer día (2,4).<br /><br />3.2.- Si el segundo día (1,2) --> el tercer día (4,2).<br /><br />3.- El cuarto día, por el mismo motivo tampoco tiene la posibilidad de caminar en diagonal, ya que tampoco hay ninguna posibilidad de que ésta (hipotenusa) dé como resultado 4 (una unidad más que el día anterior), por lo que, además y otra vez cambiando de dirección, sólo le quedan dos posibilidades:<br /><br />3.1.- Si el tercer día (2,4) --> el cuarto día (6,4).<br /><br />3.2.- Si el tercer día (4,2) --> el cuarto día (4,6).<br /><br />Y ya, a partir del quinto día es cuando tiene la posibilidad de moverse en diagonal para recorrer 5 unidades (1 más que el día anterior, ya que la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos 3 y 4 da como resultado 5 - el famoso triángulo de Pitágoras). Prometo terminar en el siguiente comentario si tengo espacio :) Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-85917185937494350102014-11-13T17:55:58.705+01:002014-11-13T17:55:58.705+01:00Las coordenadas enteras te fuerzan a un único cuad...Las coordenadas enteras te fuerzan a un único cuadrante ;-)Dani Villarhttps://www.blogger.com/profile/04640889648050662320noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-10460458008038898872014-11-13T17:51:20.605+01:002014-11-13T17:51:20.605+01:00La solución que yo entiendo (y las preguntas para ...La solución que yo entiendo (y las preguntas para Dani al final :) ).<br /><br />Cumpliendo todas las reglas:<br /><br />1.- El primer día no puede moverse en diagonal (ya que si lo hace no caminaría una unidad, sino una distancia equivalente a la raíz cuadrada de 2) y, como utilizaré el cuadrante superior derecho, sólo tiene dos posibilidades:<br /><br />(0,1) ó (1,0).<br /><br />2.- El segundo día tampoco puede caminar en diagonal, ya que no hay ninguna posibilidad de que ésta dé como resultado 2 (una unidad más que el día anterior), por lo que, además, cambiando de dirección, sólo le quedan dos posibilidades:<br /><br />2.1.- si el primer día (0,1) --> el segundo día (2,1).<br /><br />2.2.- si el primer día (1,0) --> el segundo día (1,2).<br /><br />Sigue en el comentario siguiente.Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-56849152397819790172014-11-13T17:33:18.182+01:002014-11-13T17:33:18.182+01:00Ja, ja, ja... como sabes "picarme". Vamo...Ja, ja, ja... como sabes "picarme". Vamos a ver, tras pensármelo y otra vez utilizando la fuerza bruta, creo que efectivamente la hormiga puede, cumpliendo todas las reglas que ha prometido no saltarse, regresar a su casa.<br /><br />He aquí mi razonamiento (como digo fuerza bruta y, para ello, he tenido que recorrer ene mil excursiones :) ). Al final te hago una serie de preguntas:<br /><br />1º) Evidentemente, por la regla de no cruzar nunca ninguno de los ejes del plano cartesiano, da igual sobre que cuadrante lo hagamos. Si hay solución o soluciones, habrá ese número de soluciones x 2 en cada cuadrante (la solución/es hallada/s más su/s simétrica/s) y x 4 en el plano cartesiano (ya que hay cuatro cuadrantes).<br /><br />2º) Escojamos, por tanto, un cuadrante. En mi caso el superior derecho.<br /><br />3º) Este es el razonamiento que empleo (insisto que fuerza bruta, no tengo ni capacidad ni talento para hallar una generalización vía fórmula matemática, que lo demuestre (esto te lo dejo a ti :) ).<br /><br />En el siguiente comentario la solución que yo entiendo: ¿Puede o no puede regresar a su casa - origen del plano cartesiano, coordenas (0,0) -, aunque ya os he adelantado que creo que sí puede, pero no antes de 8 días). Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-18052572410103114222014-11-13T15:16:05.115+01:002014-11-13T15:16:05.115+01:00¿Y si le "das la vuelta al calcetín?
Efectiva...¿Y si le "das la vuelta al calcetín?<br />Efectivamente 3, 4, 5 son los primeros enteros para los que se cumple: a^2+b^2=c^2<br />¿Y si en lugar de ser coordenadas fueran otra cosa: días, recorridos, distancias?Dani Villarhttps://www.blogger.com/profile/04640889648050662320noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-74207311385055362302014-11-13T13:46:08.325+01:002014-11-13T13:46:08.325+01:00¿(4,3)?. Si la hormiga es capaz de llegar allí en ...¿(4,3)?. Si la hormiga es capaz de llegar allí en en 4 días cumpliendo todas las reglas puede llegar a casa en el quinto día. Me lo tengo que pensar :).Mikel García Larraganhttps://www.blogger.com/profile/03118239524461394157noreply@blogger.comtag:blogger.com,1999:blog-1846493661397027137.post-61637890303152003792014-11-12T10:12:35.125+01:002014-11-12T10:12:35.125+01:00A la vista de que tiene pocas afinidades este prob...A la vista de que tiene pocas afinidades este problema, daremos alguna pista: la hormiga puede desplazarse en lineas diagonales siempre y cuando cumpla con su promesas, en este caso quizás, la más importante: salir y terminar en coordenadas enteras.<br />Siendo así, y sin hacer muchas iteraciones, ¿cuál sería el primer par de puntos (de coordenadas enteras) que definirían un recorrido diagonal para el que se cumpliera el teorema de Pitágoras?Dani Villarhttps://www.blogger.com/profile/04640889648050662320noreply@blogger.com