El martes de la semana pasada un muy conocido grupo de autoayuda de padres y madres británico se ponía muy rabioso (cuánto daño, por cierto, le está haciendo a los niños esto de los grupos de WhatsApp de padres y madres de clase, de la parada, de las extraescolares...) y captaba mucho tráfico de internet, incluso fue referenciado por algún becario aspirante a redactor de un medio de comunicación (se dice el pecado pero no el pecador).
Y siempre pasa lo mismo, ¿por qué?. El problema es el habitual: por las siempre tan mal explicadas, mal entendidas, mal transmitidas y bien denostadas matemáticas, ¡pobres críos!.
Mientras no seamos capaces de enseñar a las personas a resolver sus problemas del día a día da igual que lo llamemos matemáticas que teología. Durante la semana he conversado sobre pensamiento lateral; este acertijo tiene algo que ver con eso precisamente.
Veamos el estupor con el que planteaba su problema una madre del foro:
Y preguntaba: Can someone help with this KS2 homework?? I'm baffled by it even though, since it's dd2's homework, I probably should be able to work it out confused Someone explain… please?.
Por ponerlo en contexto, KS2 es el ciclo de 7 a 11 años, nuestra Educación Primaria.
El enunciado del problema es:
- En la costa hay tres faros.
- El primero se enciende durante tres segundos y se apaga durante tres segundos.
- El segundo se enciende durante cuatro segundos y se apaga durante cuatro segundos.
- El tercero se enciende durante cinco segundos y se apaga durante cinco segundos.
- Los tres faros se han encendido a la vez.
Y el problema reza de la siguiente manera:
- ¿Cuándo se apagan los tres faros a la vez por primera vez?.
- y ¿cuándo se volverán a encender los tres faros a la vez?.
¿Cómo ayudaríamos a esta madre?; o mejor, ¿cómo ayudaríamos a este crío?.
Buenas Dani:
ResponderEliminarComo dice mi hermano Pedro, para solucionar este tipo de problemas lo más importante es leer detenidamente el enunciado, para comprender bien lo que se pide, y no dejarnos llevar por lo que "entendemos" a simple vista.
Es decir, en este caso, cuando te refieres a "la vez", creo que te refieres a cuando pasan de estar los tres a la vez de encendidos a apagados, o viceversa, y no a que los tres estén apagados o encendidos a la vez. ¿Es correcto?.
Si lo que he indicado en el comentario anterior es correcto, es decir, lo que se pide es cuando se apagarán los tres faros a la vez por primera vez (pasarán al mismo tiempo los tres de encendido a apagado) y cuando se volverán a encender después los tres faros a la vez (después de que los tres pasen de encendido a apagado a la vez por primera vez, cuando pasarán al mismo tiempo los tres de apagado a encendido), creo que las respuestas correctas son:
ResponderEliminar1º) ¿Cuándo se apagan los tres faros a la vez por primera vez?.
- El primer faro pasa de encendido a apagado transcurridos 3 segundos desde que se encienden los tres faros a la vez.
- El segundo faro pasa de encendido a apagado transcurridos 4 segundos desde que se encienden los tres faros a la vez.
- El tercer faro pasa de encendido a apagado transcurridos 5 segundos desde que se encienden los tres faros a la vez.
Por tanto, creo que la solución es el mínimo común múltiplo de 3, 4 y 5, es decir, mcm(3,4,5) = 2^2 x 3 x 5 = 60. Es decir, los tres faros pasarán por primera vez de encendido a apagado en el mismo momento transcurridos 60 segundos desde que se encienden de forma simultánea.
2º) ¿cuándo se volverán a encender los tres faros a la vez?.
- El primer faro pasa de apagado a encendido transcurridos 6 segundos desde que se encienden los tres faros a la vez.
- El segundo faro pasa de apagado a encendido transcurridos 8 segundos desde que se encienden los tres faros a la vez.
- El tercer faro pasa de apagado a encendido transcurridos 10 segundos desde que se encienden los tres faros a la vez.
Por tanto, creo que la solución es el mínimo común múltiplo de 6, 8 y 10, es decir, mcm(6,8,10) = 2^3 x 3 x 5 = 8 x 3 x 5 = 120. Es decir, después de que los tres faros pasen por primera vez de encendido a apagado en el mismo momento, volverán a pasar de apagado a encendido al mismo momento transcurridos 120 segundos desde que se encienden de forma simultánea.
Ya que comparto algunas de las reflexiones de Mikel y dada mi incapacidad para hacer aportaciones detalladas en esta parte de comentarios, voy a intentar dar mi opinión al respecto editando el post principal.
ResponderEliminarAyer, hablando con mi amigo Dani, surgió el tema de este problema y me dijo que no tenía ni idea y que mi solución era incorrecta, pero no me dijo por qué motivo.
ResponderEliminarLo he estado pensando un poco y no se me ocurre más que "pintar" el estado de los tres faros y ver cómo van cambiando éstos. Para ello, represento el estado encendido con un '1' y el estado apagado con un '0' (cada fila representa el tanscurrir de 5 segundos):
111-111-111-011-001
000-100-100-110-010
011-011-101-101-101
000-010-010-110-110
101-001-001-001-111
110-110-010-000-000
101-101-111-011-011
010-100-100-100-000
011-011-111-111-101
000-000-000-110-110
111-011-001-001-101
100-110-010-010-010
101-101-101-001-011
010-110-110-100-000
001-001-111-111-111
010-000-000-100-100
111-011-011-011-101
100-100-000-010-010
111-111-101-001-001
000-110-110-110-010
001-001-101-101-111
010-010-010-100-100
101-001-011-011-111
110-100-000-000-000
111-111-111-011-001
Como se observa en la segunda fila, transcurridos 5 segundos desde que se encienden simultáneamente los faros éstos se encuentran los tres apagados, pero, tal y como yo interpreto la primera pregunta (¿Cuándo se apagan los tres faros a la vez por primera vez?) ésta no puede ser la respuesta, en el segundo 5 los faros 1 y 2 están apagados y justo después también están apagados, es decir, no pasan de encendidos a apagados y, por tanto, no se apagan los tres a la vez (sólo se apaga el tercero).
De forma análoga, transcurridos 24 segundos desde que se encienden simultáneamente los faros éstos se encuentran los tres encendidos, pero yo diría que ésta tampoco puede ser la respuesta a la segunda pregunta (y ¿cuándo se volverán a encender los tres faros a la vez?), ya que previamente el tercer faro está encendido y, por tanto, no se enciende a la vez que el 1 y el 2.
Como se observa, transcurridos 120 segundos desde que se enciende simultáneamente los faros éstos vuelven a su estado inicial pasan los tres simultáneamente de apagados a encendidos, y por tanto, ésta sí creo que es la respuesta a la segunda pregunta (y ¿cuándo se volverán a encender los tres faros a la vez?), y por lo ya dicho, transcurridos 120 segundos se repite la secuencia, creo que la respuesta a la primera pregunta es “nunca”.
No sé si es correcto, pero me he entretenido un rato, creo que mi amigo Dani tiene razón (en cualquier caso la respuesta que di estaba equivocada) y puede ser que me haya “pasado de listo” y realmente no llegue a tener el nivel de un niño de primaria :).