En este post me propongo explicar de forma comprensible lo que he entendido sobre el cifrado de Hill , propuesto por el matemático Lester S. Hill , en 1929, y que se basa en emplear una matriz como clave para cifrar un texto en claro y su inversa para descifrar el criptograma correspondiente . Hay tres cosas que me gustan de la criptografía clásica, además de que considero que ésta es muy didáctica a la hora de comprender los sistemas criptográficos modernos: la primera de ellas es que me "obliga" a repasar conceptos de matemáticas aprendidos hace mucho tiempo y, desgraciadamente, olvidados también hace demasiado tiempo, y, por consiguiente, que, como dice Dani , amigo y coautor de este blog, me "obliga" a hacer "gimnasia mental"; la segunda es que, en la mayoría de las ocasiones, pueden cifrarse y descifrase los mensajes, e incluso realizarse el criptoanálisis de los criptogramas, sin más que un simple lápiz y papel, es decir, para mi es como un pasat...
Si la cifra elegida es capicua no ocurre. En ese caso el resultado es 0
ResponderEliminarCreo que Anónimo tiene razón:
ResponderEliminarDado un número de tres dígitos, abc, éste puede descomponerse como:
abc = (a x 100) + (b x 10) + c
Y el número de tres dígitos, cba, como:
cba = (c x 100) + (b x 10) + a
Por tanto, la resta de ambos sería:
abc - cba = 99a - 99c = 99 (a - c)
Por tanto:
Si a - c = 1: el resultado de la resta de abc - cba es 99 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta igual a 18.
Si a - c = 2: el resultado de la resta de abc - cba es 198 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 3: el resultado de la resta de abc - cba es 297 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 4: el resultado de la resta de abc - cba es 396 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 5: el resultado de la resta de abc - cba es 495 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 6: el resultado de la resta de abc - cba es 495 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 7: el resultado de la resta de abc - cba es 693 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 8: el resultado de la resta de abc - cba es 792 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
Si a - c = 9: el resultado de la resta de abc - cba es 891 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
No hay más posibilidades siendo a distinto de c y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta será siempre 18 sea cual sea el número abc, excepto si a = c, en cuyo caso la resta de abc - cba = 0, por lo que anónimo tiene razón, sólo no se cumple el enunciado si el número es capicúa.
He indicado mal el resultado para el caso de a - c = 6, debería haber puesto:
ResponderEliminarSi a - c = 6: el resultado de la resta de abc - cba es 594 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.
hermano, como se nota que sois de letras, jeje
ResponderEliminarhermano, genial este apartado de gimnasia mental.
ResponderEliminarEfectivamente Anónimo. Esto no se cumple para números capicuas, tal y como se evidencia con "la fuerza bruta" de Mikel. Ahora bien, ¿alguna generalización?
ResponderEliminarHala lo que me ha llamado Dani: bruto. Ja, ja, ja, yo también te quiero :).
ResponderEliminarPor qué le dejas a Anónimo plantear alguna generalización y a mí no? :(.
Yo diría que es porque el resultado de restar de un número ese mismo número con sus dígitos invertidos es siempres un múltiplo de 9, excepto en el caso de los números palíndromos o capicúa en el que el resultado es cero.