Cuadrados mágicos (VI): Reto 6

En la solución al quinto reto sobre cuadrados mágicos y ajedrez de este blog decía que me propongo averiguar si se pueden crear cuadrados mágicos en base a las soluciones al problema del caballo existentes en un tablero de orden 5, y también decía que, como no tengo ni capacidad ni talento para otra cosa, utilizaré para ello la fuerza bruta mediante un pequeño programa, que, además, me servirá para ratificar mi intuición sobre la inexistencia de soluciones al problema del caballo en un tablero de orden 4.

Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución.

Reto 6: "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (VI)".

1.- ¿Cuántos cuadrados de orden 5 construidos en base a soluciones del problema del caballo son cuadrados mágicos?. Suponiendo que no exista ninguno: ¿Hay al menos alguno semimágico (aquellos en los que sólo la suma de todos los números de cada una de sus filas y de cada una de sus columnas es igual a su constante mágica, 65, sin importar el resultado de las sumas de sus diagonales principales)?. En caso afirmativo: ¿Cuántos?.

2.- Adicionalmente, demostrar que no existen soluciones al problema del caballo en un tablero de orden 4.

Dificultad:

Tipo:       Varios.

******** 03/09/2021
Pista 1:    Al igual que en el segundo reto sobre cuadrados mágicos y ajedrez, una búsqueda en profundidad utilizando una estrategia recursiva de vuelta atrás ('backtracking') puede sernos muy útil para encontrar todas las soluciones al problema del caballo, tanto en tableros de orden 4 como de orden 5.

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Solución: por publicar.

******** PRÓXIMO RETO
Reto 7:    "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (VII)".