El blog de García Larragan y Cía

En esta entrada  otro reto  sobre los  cuadrados mágicos  con relación al ajedrez , pero, para éste y los siguientes, cambio de problema famoso de ajedrez para referirme al problema del caballo .  Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 5 : "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (V)". De forma análoga que con el problema de las 8 reinas , el  problema del caballo  se puede generalizar para aplicarlo a  un tablero de n x n casillas, de forma que un caballo  colocado en una posición cualquiera del mismo pase por todas ellas una sola vez. A la casilla en la que se sitúe inicialmente el caballo se le asignará el valo r 1 y, tras  cada uno de sus movimientos, a la casilla de destino se le asignará el número entero consecutivo al de la casilla de origen. Dicho lo anterior: ¿Cuántos cuadrados de orden menor o

Solución al   cuarto reto   sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  que he puesto recientemente en este blog , y en el que también se ve involucrada la programación . El  enunciado  del reto decía lo siguient e:  En el  reto anterior  se pedía construir un  cuadrado mágico  de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al  problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su  constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34, y en la solución a  dicho reto  decía que hay muchos  cuadrados mágicos  que cumplen esos requisitos. ¿Sabrías decirme: cuántos y cuáles?. Solución:  Evidentemente, lo primero que hay que hacer es averiguar cuántos  cuadrados mágicos  de orden 4 normales hay y cuáles son éstos, con objeto de poder  examinar cada uno de ell

Como consecuencia del desafío anterior , propongo  otro reto  sobre los  cuadrados mágicos  con relación al ajedrez , y en el que también se ve involucrada la programación . Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 4 : "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (IV)". En el reto anterior se pedía construir un cuadrado mágico de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al  problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su  constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34, y en la solución a dicho reto decía que hay muchos  cuadrados mágicos  que cumplen eso

Solución al   tercer reto   sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  que he puesto recientemente en este blog . El  enunciado  del reto decía lo siguient e:  Se pide construir un cuadrado mágico de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al  problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su   constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34 . Solución:  Evidentemente, lo primero que hay que hacer es averiguar cuántas soluciones hay al  problema de las 4 reinas  y cuáles son. Desde luego, aunque sólo sea por el tamaño del tablero, muchas no puede haber. Quien haya visitado la Wikipedia a través del enlace anterior  ya sabrá que el número de soluciones es 2, pero: ¿Cuáles son?. Esas 2 soluciones se pueden obtener muy fácilmente de forma man

En esta entrada otro reto  sobre los  cuadrados mágicos  con relación al ajedrez . Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 3 : "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (III)". Se pide construir un cuadrado mágico de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34. Dificultad : Tipo :        Varios . ******** 25/08/2021 Pista 1 :    si  has visitado la página de Wikipedia a través del enlace que se proporciona en el enunciado,   problema de las 4 reinas , ya sabrá

Solución al segundo reto sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  que he puesto recientemente en este blog, y en el que también se ve involucrada la programación . El  enunciado  del reto decía lo siguiente:  Partiendo del mismo  cuadrado mágico  que en el  reto anterior  (el que sirve para ilustrar este post), ¿Cuántas posibles soluciones al  problema de las 8 reinas  se esconden en él?. Wikipedia  nos dice que este problema  tiene 92 soluciones, de las cuales 12 son  esencialmente distintas , es decir, el resto de las soluciones existentes se pueden obtener a partir de traslaciones, simetrías y rotaciones de las 12 soluciones únicas citadas anteriormente. La pregunta del reto se refiere al número de soluciones que se esconden en el  cuadrado mágico , bien sean éstas esenciales, o bien sean   variantes de las primeras por rotación, simetría o traslación. Lógicamente, se pueden probar manualmente las 92 soluciones, pero esto, además de ser costoso, no tendría ninguna gracia, por lo que