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Cuadrados mágicos (II): Reto 2

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De

En el reto anterior decía que me proponía poner un reto correspondiente a los cuadrados mágicos con relación a otra de mis aficiones confesables, el ajedrez, y en éste añado otra afición más: la programación.

Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución.

Reto 2: "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (II)".

Partiendo del mismo cuadrado mágico que en el reto anterior:
¿Cuántas posibles soluciones al problema de las 8 reinas se esconden en él?.

Wikipedia nos dice que este problema tiene 92 soluciones, de las cuales 12 son esencialmente distintas, es decir, el resto de las soluciones existentes se pueden obtener a partir de traslaciones, simetrías y rotaciones de las 12 soluciones únicas citadas anteriormente.

La pregunta del reto se refiere al número de soluciones que se esconden en el cuadrado mágico, bien sean éstas esenciales, o bien sean variantes de las primeras por rotación, simetría o traslación.

Lógicamente, se pueden probar manualmente las 92 soluciones, pero esto, además de ser costoso, no tendría ninguna gracia, por lo que se pide resolver el reto mediante un pequeño programa escrito en el lenguaje de programación que se desee.

Dificultad:
Tipo:       Varios.

******** 08/08/2021
Pista 1:   En primer lugar, una búsqueda en profundidad utilizando una estrategia recursiva de vuelta atrás ('backtracking') puede sernos muy útil para encontrar todas las soluciones al problema de las 8 reinas.

******** 11/08/2021
Pista 2:   Este reto es "Muy fácil" si para su resolución partimos de algún programa de los existentes en Internet que obtenga todas las soluciones al problema de las 8 reinas y sólo tengamos que completar la tarea para averiguar cuáles de ellas se esconden en el cuadrado mágico del reto, es decir, en cuáles de ellas la suma de las casillas del cuadrado en las que se ubican las reinas es igual a su constante mágica (260).

******** 13/08/2021
Pista 3:   Para aquellos que prefieran la solución "Muy fácil", o prefiriendo la completa quieran comprobar si han obtenido todas las soluciones posibles al problema de las 8 reinas, dejo un fichero con las 92 soluciones posibles (problema_8_reinas_soluciones.txt); una fila por solución con las 64 casillas del tablero: "D" = casilla con Dama; "-" = casilla sin Dama).

******** 20/08/2021

******** PRÓXIMO RETO
Reto 3:    "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (III)".
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