jueves, 23 de enero de 2014

Gimnasia mental (XIII) - Mates con trampa

Piensa en cualquier numero entero de tres cifras, por ejemplo: 528
A continuación piensa en ese mismo numero pero con las cifras invertidas, para mi ejemplo: 825
Ahora, sustrae el menor del mayor: 825-528=297
Finalmente, suma los dígitos del numero obtenido de la resta anterior, por seguir con el ejemplo: 2+7+9=18
¿Por qué siempre siempre da 18 el resultado?, ¿cabría la posibilidad de que no fuera 18?.

7 comentarios:

  1. Si la cifra elegida es capicua no ocurre. En ese caso el resultado es 0

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  2. Creo que Anónimo tiene razón:

    Dado un número de tres dígitos, abc, éste puede descomponerse como:

    abc = (a x 100) + (b x 10) + c

    Y el número de tres dígitos, cba, como:

    cba = (c x 100) + (b x 10) + a

    Por tanto, la resta de ambos sería:

    abc - cba = 99a - 99c = 99 (a - c)

    Por tanto:

    Si a - c = 1: el resultado de la resta de abc - cba es 99 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta igual a 18.

    Si a - c = 2: el resultado de la resta de abc - cba es 198 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 3: el resultado de la resta de abc - cba es 297 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 4: el resultado de la resta de abc - cba es 396 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 5: el resultado de la resta de abc - cba es 495 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 6: el resultado de la resta de abc - cba es 495 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 7: el resultado de la resta de abc - cba es 693 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 8: el resultado de la resta de abc - cba es 792 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    Si a - c = 9: el resultado de la resta de abc - cba es 891 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

    No hay más posibilidades siendo a distinto de c y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta será siempre 18 sea cual sea el número abc, excepto si a = c, en cuyo caso la resta de abc - cba = 0, por lo que anónimo tiene razón, sólo no se cumple el enunciado si el número es capicúa.

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  3. He indicado mal el resultado para el caso de a - c = 6, debería haber puesto:

    Si a - c = 6: el resultado de la resta de abc - cba es 594 y, por tanto, la suma de los dígitos de la resta es 18.

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  4. hermano, como se nota que sois de letras, jeje

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  5. hermano, genial este apartado de gimnasia mental.

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  6. Efectivamente Anónimo. Esto no se cumple para números capicuas, tal y como se evidencia con "la fuerza bruta" de Mikel. Ahora bien, ¿alguna generalización?

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  7. Hala lo que me ha llamado Dani: bruto. Ja, ja, ja, yo también te quiero :).

    Por qué le dejas a Anónimo plantear alguna generalización y a mí no? :(.

    Yo diría que es porque el resultado de restar de un número ese mismo número con sus dígitos invertidos es siempres un múltiplo de 9, excepto en el caso de los números palíndromos o capicúa en el que el resultado es cero.

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