sábado, 4 de octubre de 2014

Gimnasia mental (XXI) - El dilema de Txomin

Hoy he tenido el privilegio de cenar con mi sobrino Txomin por su decimoséptimo cumpleaños, un ser humano excepcional. Txomin y yo hablamos de muchas cosas, sin ningún tapujo (qué le gustaría estudiar en un futuro, chicas,...), y, sobre todo, nos reímos mucho (me cuenta y le cuento: chistes, acertijos,...).

Pues bien, hoy me ha planteado un problema de estadística y, en concreto, de probabilidades, que creo que no es difícil pero que quiero compartir en esta sección de gimnasia mental:

1.- En un concurso, el presentador pide al concursante que elija entre tres puertas. Sólo detrás de una de ellas se esconde el premio.

2.- El concursante elige una de ellas.

3.- Tras esta elección el presentador abre una de las puertas que el concursante no ha elegido, en la que no está el premio.

4. En este momento, ¿cuál es la probabilidad de que el premio esté tras la puerta escogida  por el concursante?:

a) 50%.
b)  33,33%.
c) Otra.

3 comentarios:

  1. Y si, tras abrir la puerta en la que no está el premio, el presentador le ofrece al concursante la posibilidad de cambiar la puerta elegida: ¿aumentaría el concursante su probabilidad de ganar el premio si acepta cambiar la puerta que eligió al principio por la otra que queda sin abrir?.

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  2. Bueno, me lanzo a "autocontestarme" :).

    Yo creo que la respuesta a la pregunta del post es la b), es decir, pese a que el presentador, tras la elección del concursante, abra una puerta en la que no esté el premio, este último continúa teniendo 1/3 de probabilidad de acertar.

    Y a la pregunta del comentario, creo que sí tras lo anterior cambia de puerta, pese a que pueda parecer que no, dobla la probabilidad de ganar, pasando ésta de 1/3 a 2/3.

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  3. Ya que me has pedido que conteste, lo hago.
    La primera respuesta es correcta; la segunda "casi" ;-) La probabilidad sería de 1/3 de haber elegido la correcta inicialmente, y de 2/3 no haber sido así. Es decir, cambiar de puerta "mejora tus posibilidades en teoría.
    El post describe el problema de "Monty Hall" y está bastante bien explicado en un artículo de la Wikipedia:
    https://es.wikipedia.org/wiki/Problema_de_Monty_Hall

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