lunes, 23 de diciembre de 2013

Gimnasia mental (VII) - La pelota

Supongamos una pelota muy grande, por ejemplo, un millón de veces más grande que nuestro planeta. Supongamos que fuéramos capaces de "abrazar" esta supuesta esfera lisa con una larga tira de chapa alrededor del ecuador de la pelota.

La pregunta es: si alargáramos esta tira, este anillo, en un metro de longitud, de tal forma que "se separara" de la pelota, ¿qué podremos pasar "por el hueco" generado entre la pelota y el anillo?.

  • Un papel.
  • Una mano.
  • Una manzana.

4 comentarios:

  1. El "hueco" que queda no depende del tamaño de la pelota y, con independencia del tamaño, el hueco que se consigue al aumentar 1 m la longitud de la tira de chapa es siempre de 1 / (2 * PI) = 0,15915498 metros, es decir, unos 16 cm. con lo que podremos pasar por él cualquier cosa que tenga un grosor inferior a esos 16 cm.

    Para quién no se lo crea:

    1) Supongamos una circunferencia de longitud 1 m (ecuador de la pelota) y supongamos que la tira de chapa la alargamos 1 m (alargamos la longitud de la circunferencia que forma 1 m, es decir, tendría 2 m)

    Entonces:

    El radio de la circunferencia del ecuador es r = 1 / (2 * Pi).

    El radio de la circunferencia de la tira de chapa es R = 2 / (2 * PI).

    Por tanto, El hueco que queda es R - r = (2 / (2 * PI) ) - (1 /(2 * PI)) = 1 / (2 * PI) = 0,15915498 cm.

    2) Supongamos ahora una circunferencia de longitud 1.000.000 m (ecuador de la pelota) y supongamos que la tira de chapa la alargamos 1 m (alargamos la longitud de la circunferencia que forma 1 m, es decir, tendría 1.000.001 m).

    Entonces:

    El radio de la circunferencia del ecuador es r = 1.000.000 / (2 * Pi).

    El radio de la circunferencia de la tira de chapa es R = 1.000.001 / (2 * PI).

    Por tanto, El hueco que queda es R - r = (1.000.001 / (2 * PI) ) - (1.000.000 / (2 * PI)) = 1 / (2 * PI) = 0,15915498 cm.

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  2. Es decir: El hueco es siempre con independencia del tamaño de la pelota = ((L+1) / (2*PI)) - (L / (2*PI)) = ((L+1) - L) / (2*PI) = 1 /(2*PI) = 0,15915498 cm.

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  3. Cuando he puesto 0,15915498 cm quería decir 0,15915498 metros, es decir, unos 16 cm.

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  4. Sí, es correcto, aunque no sé si vale... Te di la respuesta el lunes ;-)
    Este problema es el de la "Paradoja de la banda esférica" y tiene un buen artículo dedicado en castellano en: http://es.wikipedia.org/wiki/Paradoja_de_la_banda_esf%C3%A9rica

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