El blog de García Larragan y Cía

En esta entrada vuelvo al  problema de las 4 reinas  para completar el cuarto reto sobre  cuadrados mágicos  con relación al ajedrez  que he puesto en este blog. Dicho reto lo catalogué con una dificultad "Media", y éste lo clasifico como "Difícil" porque para resolverlo hay que recurrir a la programación con objeto de obtener la lista de cuadrados mágicos de orden 4 normales. Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 7  "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (VII)". Para resolver el cuarto reto sobre  cuadrados mágicos  y ajedrez que he puesto en este blog partía del  trabajo del matemático francés  Bernard Frénicle de Bessy , que, allá por el siglo XVII ,  estableció  880  cuadrados mágicos  de orden 4 normales  como esencialmente diferente...

En la solución al quinto reto sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  de este blog decía que   me propongo averiguar  si  se pueden crear  cuadrados mágicos  en base a las soluciones al  problema del caballo  existentes en un tablero de orden 5 , y también decía que, como no tengo ni capacidad ni talento para otra cosa, utilizaré  para ello  la fuerza bruta mediante un pequeño programa, que, además , me servirá para ratificar mi intuición sobre la inexistencia de soluciones al  problema del caballo  en un tablero de orden 4 . Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 6 : "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (VI)". 1.- ¿Cuántos cuadrados de orden 5 construidos en base a soluciones del  problema del caballo  son  cuadrados mágico...

Solución al  quinto reto  sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  que he puesto recientemente en este blog . El  enunciado  del reto decía lo siguient e:  De forma análoga que con el   problema de las 8 reinas , el  problema del caballo  se puede generalizar para aplicarlo a  un tablero de n x n casillas, de forma que un caballo  colocado en una posición cualquiera del mismo pase por todas ellas una sola vez. A la casilla en la que se sitúe inicialmente el caballo se le asignará el valo r 1 y, tras  cada uno de sus movimientos, a la casilla de destino se le asignará el número entero consecutivo al de la casilla de origen. Dicho lo anterior: ¿Cuántos cuadrados de orden menor o igual que 4 construidos en base a soluciones del  problema del caballo  son  cuadrados mágicos ?. ¡Ojo, que la pregunta puede tener trampa! ;) . Solución:   En cuadrados de orden menor o igual a 3 la pregunta se responde de form...

En esta entrada  otro reto  sobre los  cuadrados mágicos  con relación al ajedrez , pero, para éste y los siguientes, cambio de problema famoso de ajedrez para referirme al problema del caballo .  Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 5 : "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (V)". De forma análoga que con el problema de las 8 reinas , el  problema del caballo  se puede generalizar para aplicarlo a  un tablero de n x n casillas, de forma que un caballo  colocado en una posición cualquiera del mismo pase por todas ellas una sola vez. A la casilla en la que se sitúe inicialmente el caballo se le asignará el valo r 1 y, tras  cada uno de sus movimientos, a la casilla de destino se le asignará el número entero consecutivo al de la casilla de origen. Dicho lo anterio...

Solución al   cuarto reto   sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  que he puesto recientemente en este blog , y en el que también se ve involucrada la programación . El  enunciado  del reto decía lo siguient e:  En el  reto anterior  se pedía construir un  cuadrado mágico  de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al  problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su  constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34, y en la solución a  dicho reto  decía que hay muchos  cuadrados mágicos  que cumplen esos requisitos. ¿Sabrías decirme: cuántos y cuáles?. Solución:  Evidentemente, lo primero que hay que hacer es averiguar cuántos  cuadrados mági...

Como consecuencia del desafío anterior , propongo  otro reto  sobre los  cuadrados mágicos  con relación al ajedrez , y en el que también se ve involucrada la programación . Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución. Reto 4 : "Los cuadrados mágicos y el ajedrez (IV)". En el reto anterior se pedía construir un cuadrado mágico de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al  problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su  constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34, y en la solución a dicho reto decía que hay muchos  cuadrados mágic...

Solución al   tercer reto   sobre  cuadrados mágicos   y ajedrez  que he puesto recientemente en este blog . El  enunciado  del reto decía lo siguient e:  Se pide construir un cuadrado mágico de orden 4, 4 filas y cuatro columnas, normal (que contenga todos los números naturales desde el 1 hasta   n 2 , en este caso del 1 al 16) y en el que se "escondan" todas las posibles soluciones al  problema de las 4 reinas , es decir, que la suma de las casillas del cuadrado donde se ubicarían las 4 reinas de cada solución dé como resultado su   constante mágica , n(n 2 +1)/2 = 4(17)/2=34 . Solución:  Evidentemente, lo primero que hay que hacer es averiguar cuántas soluciones hay al  problema de las 4 reinas  y cuáles son. Desde luego, aunque sólo sea por el tamaño del tablero, muchas no puede haber. Quien haya visitado la Wikipedia a través del enlace anterior  ya sabrá que el número de soluciones es 2, pero: ¿Cuáles son?....