El blog de García Larragan y Cía

Siete ladrones roban un cargamento de lingotes de oro y a la hora de repartir el botín a partes iguales sobran 6 lingotes . Como no se ponen de acuerdo en la forma de repartir los lingotes sobrantes, se pelean entre ellos y mueren dos ladrones . Tras realizar de nuevo el reparto entre los supervivientes sobran dos lingotes , por lo que se vuelve a desatar una pelea entre ellos y muere otro ladrón . Ahora sí, el reparto de los lingotes se realiza a partes iguales entre los ladrones que quedan vivos . a) ¿Cuál es el número mínimo de lingotes que han robado los ladrones para que pueda ser cierto el enunciado?. b) ¿Cuál es el siguiente número de lingotes que podría hacer cierto el enunciado?.  Si eres capaz de resolver este problema, sin duda, podrás resolver también este reto de criptografía . Solución :  utilizo lo que he entendido del teorema chino del resto para resolver este problema. Tenemos el siguiente sistema de congruencias lineales simultáneas : X...

El martes de la semana pasada un muy conocido grupo de autoayuda de padres y madres británico se ponía muy rabioso (cuánto daño, por cierto, le está haciendo a los niños esto de los grupos de WhatsApp de padres y madres de clase, de la parada, de las extraescolares...) y captaba mucho tráfico de internet, incluso fue referenciado por algún becario aspirante a redactor de un medio de comunicación (se dice el pecado pero no el pecador).  Y siempre pasa lo mismo, ¿por qué?. El problema es el habitual: por las siempre tan mal explicadas, mal entendidas, mal transmitidas y bien denostadas matemáticas, ¡pobres críos!. Mientras no seamos capaces de enseñar a las personas a resolver sus problemas del día a día da igual que lo llamemos matemáticas que teología. Durante la semana he conversado sobre pensamiento lateral ; este acertijo tiene algo que ver con eso precisamente. Veamos el estupor con el que planteaba su problema una madre del foro: Y preguntaba:  Can someone hel...

Hace unos días una amiga me recordaba cuánto odiaba de pequeña ciertos problemas de matemáticas del colegio – motivo por el cual terminó convirtiéndose en una persona «de letras», deduzco. Me ha encantado volver a aquellos entonces, y darles la vuelta... Un montañero sale pronto de casa con idea de subir a la cima de una montaña en la que hace cumbre tras varias horas de caminata y alguna parada. Decide quedarse a descansar y a dormir en el refugio porque se había hecho tarde y salir a la mañana siguiente de regreso a casa por el mismo camino y a la misma hora a la que partió de víspera. No importa que el montañero regrese a la misma velocidad que a la que fue, tampoco importa que su velocidad sea uniforme (constante), ni cuándo ni cuántas veces decida detenerse a descansar en el trayecto.  La cuestión importante es que nuestro montañero, en su camino de regreso, seguro que pasa por algún sitio a la misma hora (minuto y segundo) con un día de diferencia que en el viaje...

Como complemento a este post , en el que me preguntaba: ¿Cuál es la probabilidad de que me toque el Gordo de Navidad? , en éste me pregunto : "¿Qué probabilidad hay de que me toque el Gordo de la lotería del Niño: menor, mayor o igual que en la lotería de Navidad?" Si no estoy equivocado, según tengo entendido (por favor, si no es así que alguien me corrija): - En la lotería de Navidad hay un bombo con 100.000 bolas con los números (del 0 al 99.999) y en otro están las bolas con los premios; de tal forma que se van extrayendo del primero las bolas con los números agraciados y del segundo las bolas con el premio que corresponde a cada uno de los anteriores. - En la lotería de Niño se utiliza el sistema de bombos múltiples, es decir, hay cinco bombos con 10 bolas cada uno (del 0 al 9), un bombo para cada uno de los cinco dígitos posibles (decena de millar, unidad de millar, centena, decena y unidad, respectivamente) que podrían formar los 100.000 números posibles (...

El otro día, tras mi jornada laboral y como casi siempre, entro en mi bar de referencia en Algorta (Getxo), el pueblo más bonito del mundo :). En él me encuentro con un ilustre parroquiano que me interroga inmediatamente, antes de pedir ninguna consumición: Mikel, ¿Qué probabilidad hay de que te toque el Gordo de Navidad? Por la cara que puso, me miraba fijamente y arqueando una ceja, enseguida pensé que la pregunta podía tener trampa y, además, sospeché que no me iba a poder escaquear de responder; me había visto comprar un décimo en ese mismo bar el día anterior, por lo que alguna probabilidad tendré y, peor aún y como digo, él lo sabía (no podía contestar eso de: "Ninguna, porque no juego"). Tras unos segundos meditando, acordándome de un tal Laplace, le contesté que como yo sólo he comprado un décimo de un número, como creo que hay 100.000 números (del 0 al 99.999) y que pienso que todos ellos tienen la misma probabilidad de salir premiados con el Gordo, en...

Supongamos que un autobús empieza su recorrido sólo con el conductor y va realizando sucesivas paradas . En cada una de ellas se sube al autobús un nuevo viajero . Suponiendo años de 365 días, es decir, sin considerar años bisiestos: ¿Cuántas paradas debe realizar para que la probabilidad de que al menos dos personas que viajen en el autobús (conductor incluido) celebren su cumpleaños el mismo día sea superior al: a) 50%?. b) 99%?. Un problema (no el mismo, pero muy similar) que recuerdo que nos plantearon en clase en mis tiempos de universidad y, además, que junto con el teorema chino de resto ( ver este post de esta misma serie) tiene curiosas aplicaciones en criptología , pero esto ya es otra historia de la que, si es el caso, trataré en entradas posteriores de este blog. Solución : 1.- La probabilidad de que cuando el autobús empieza su recorrido ninguna de las personas que se encuentran en él celebre su cumpleaños el mismo día que otra es evidentemente...

Dos problemas muy similares a resolver utilizando el teorema chino del resto . 1.-  Una cesta tiene un conjunto de huevos: s i se sacan en grupos de 2, de 3, de 4, de 5 y de 6 queda siempre un huevo en la cesta. En cambio, si se sacan en grupos de 7 no queda ninguno. 2.-  Otra cesta tiene un conjunto de huevos: s i se sacan en grupos de 2 queda 1, si en grupos de 3 quedan 2, si en grupos de 4 quedan 3, si en grupos de 5 quedan 4, si en grupos de 6 quedan 5 y si se sacan en grupos de 7 no queda ninguno. ¿Cuál es el número más pequeño de huevos que hay en cada cesta? Bueno, hay diferentes maneras de resolverlo , además de empleando el teorema chino del resto , del que he hablado al principio del post. Voy poniendo algunas de ellas , incluidas las que se van proponiendo en forma de comentario a este post.  a) La fuerza bruta , es decir, "a lo bestia”: Para cada número entero positivo comprobamos el resto de dividirlo entre 2, 3, 4, 5, 6 y 7 hasta en...

Un problema muy en boga en las redes sociales últimamente es dar la respuesta correcta a: ¿Cuántos cuadrados ves en esta figura?. Ya nos avisan que el 99% de las personas fallan en esta prueba . O sea, que si  no acertamos no es que seamos gilipollas, sino que podemos considerar que estamos dentro de "lo normal" y, por tanto y a lo sumo, que somos moderadamente estúpidos . ¡Joé, qué estrés!, :). La figura en cuestión es la siguiente: Voy contando los que yo veo (no vale hacer trampas y ver los que yo he contado antes de dar una respuesta ;) ): - Uno:   - Cuatro: - Nueve: - Dieciocho: - Ocho: Es decir, Total cuadrados = 1 + 4 + 9 + 18 + 8 = 40 . Con lo que me sigue quedando la duda: ¿son todos los que hay o soy moderadamente estúpido? .

Esta semana diversos medios de comunicación online publicaban un artículo con el título "La pregunta más difícil formulada en una entrevista de trabajo" , en donde se nos contaba que, al final de la entrevista, el entrevistador formulaba una última pregunta al entrevistado: "Un triángulo rectángulo tiene una hipotenusa que mide 10 cm y una altura de 6 cm. Calcule el área del triángulo". Pregunta a la que el entrevistado respondió que el área de dicho triángulo era 30 cm 2 . (S = base x altura / 2 = 10 x 6 / 2 = 30). Evidentemente, ésta no es la respuesta correcta  (aunque yo hubiera respondido lo mismo), pero la pregunta así formulada creo que puede ser equívoca. ¿Por qué digo esto? Porque todo triángulo tiene 3 alturas (el segmento perpendicular a cada uno de sus tres lados que va desde el vértice opuesto a cada uno de ellos o a su prolongación). Pensemos en un triángulo rectángulo: Y, por tanto, hay tres alturas (h a ,  h b y  h c ) según a qué lado...

En un autobús escolar hay 7 niñas, cada una con 7 mochilas, en cada mochila hay 7 gatos grandes y cada uno tiene 7 gatos pequeños. Si cada gato tiene 4 piernas, ¿cuántas piernas hay en el autobús?

Basándome en un post de "Gimnasia mental" que publicó mi amigo y coautor de este blog Dani Villar y ahora que se acerca la final de la copa 2015 que disputará mi querido Athletic , os propongo un juego para que conozcáis realmente, de corazón, cuál es el equipo de vuestros sueños , es decir, el que os dicta vuestro subconsciente. Para ello, no vale hacer trampas, os propongo lo siguiente: a) Piensa en cualquier número entero de tres cifras , por ejemplo: 528. b)  A continuación  piensa en ese mismo número pero con las cifras invertidas , en el ejemplo: 825. c)  Ahora,  resta el menor del mayor , en el ejemplo : 825 - 528 = 297. d) S uma los dígitos del número obtenido en la resta anterior, en el ejemplo:  2 + 9 + 7 = 18. e) Finalmente, busca en la siguiente relación el resultado obtenido en el paso anterior y sabrás cuál es el equipo del que eres hincha , aunque ni tú mismo seas consciente de ello: 0.- A ti no te gusta el fútbol, pero en e...

Una hormiga vive en el origen del plano cartesiano . Un día decide salir de excursión y se promete cumplir las siguientes reglas: El primer día caminará en línea recta una distancia de una unidad y, a partir del segundo día, todos los días andará exactamente una unidad más que el día anterior, pero siempre en línea recta Todas las noches las pasará en un lugar con coordenadas enteras Durante su recorrido nunca cruzará por ningún lugar por el que haya pasado antes En todo su recorrido nunca cruzará ninguno de los dos ejes del plano cartesiano Al iniciar su recorrido cada mañana, la hormiga cambiará la dirección que llevaba el día anterior. Si la hormiga cumple sus reglas durante toda la excursión, ¿es posible que pueda regresar a su casa algún día?

Hoy he tenido el privilegio de cenar con mi sobrino Txomin por su decimoséptimo cumpleaños, un ser humano excepcional. Txomin y yo hablamos de muchas cosas, sin ningún tapujo (qué le gustaría estudiar en un futuro, chicas,...), y, sobre todo, nos reímos mucho (me cuenta y le cuento: chistes, acertijos,...). Pues bien, hoy me ha planteado un problema de estadística y, en concreto, de probabilidades , que creo que no es difícil pero que quiero compartir en esta sección de gimnasia mental: 1.- En un concurso, el presentador pide al concursante que elija entre tres puertas . Sólo detrás de una de ellas se esconde el premio . 2.- El concursante elige una de ellas . 3.- Tras esta elección  el presentador abre una de las puertas que el concursante no ha elegido, en la que no está el premio . 4. En este momento , ¿cuál es la probabilidad de que el premio esté tras la puerta escogida  por el concursante? : a) 50%. b)  33,33%. c) Otra.

En mitad de una partida de tenis de mesa con mi hermano resultó que la última bola de ping-pong que teníamos se nos cayó dentro de un estrecho tubo metálico incrustado en cemento de unos 30 cm (el pie/soporte de una sombrilla). ¿Cómo pudimos sacar la pelota sin dañarla si sólo contábamos con nuestras paletas de ping-pong, los cordones de nuestras zapatillas y nuestros respectivos botellines de agua, que no cabían en el tubo?.

Dados los primeros nueve números naturales [1..9]: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. ¿ Con qué criterio se ordenan éstos, tal que se obtengan las siguientes series?: a.- 5, 4, 2, 9, 8, 6, 7, 3, 1 b.- 1, 8, 7, 4, 5, 6, 3, 2, 9

Soy una bebida, si me cambias una letra, me convierto en un árbol, si me cambias una letra, me convierto en el suelo de casa, si me cambias una letra, me convierto en el camino entre dos montañas, si me cambias una letra, podrás beber lo que fui en un principio. ¿Qué fui y en qué me he convertido?.

Conociendo de antemano que sólo una de estas respuestas a la siguiente pregunta es verdadera , ¿cuál es la respuesta correcta?. a.- Todas las siguientes. b.- Ninguna de las siguientes. c.- Una de las anteriores. d.- Todas las anteriores.                                         e.- Ninguna de las anteriores.                                         f.- Ninguna de las anteriores.