El otro día, tras mi jornada laboral y como casi siempre, entro en mi bar de referencia en Algorta (Getxo), el pueblo más bonito del mundo :).
En él me encuentro con un ilustre parroquiano que me interroga inmediatamente, antes de pedir ninguna consumición: Mikel,
¿Qué probabilidad hay de que te toque el Gordo de Navidad?
Por la cara que puso, me miraba fijamente y arqueando una ceja, enseguida pensé que la pregunta podía tener trampa y, además, sospeché que no me iba a poder escaquear de responder; me había visto comprar un décimo en ese mismo bar el día anterior, por lo que alguna probabilidad tendré y, peor aún y como digo, él lo sabía (no podía contestar eso de: "Ninguna, porque no juego").
Tras unos segundos meditando, acordándome de un tal Laplace, le contesté que como yo sólo he comprado un décimo de un número, como creo que hay 100.000 números (del 0 al 99.999) y que pienso que todos ellos tienen la misma probabilidad de salir premiados con el Gordo, entonces la probabilidad de que a mí me toque el Gordo de Navidad es de
1/100.000 = 0,00001 (casos favorables/casos posibles, es decir, un ridículo 0,001%).
En ese momento, su expresión inquisidora se tornó en una de absoluta satisfacción (¡otro que no tiene ni idea! Vaya usted a saber a cuantos les había hecho esa misma pregunta), y me dijo: "En el sorteo de Navidad hay dos bombos, el primero de ellos con los 100.000 números posibles y el segundo con el premio que le corresponde al número que sale en el primero, por lo que
la probabilidad de que te toque el Gordo es mucho menor que el 0,001%" (supongo que con ese argumento se refería a probabilidad condicionada, pero vaya usted a saber).
¿Quién crees que tiene razón?
Como no hay opiniones :(, voy a poner yo la mía.
ResponderEliminarComo se deduce claramente del post, evidentemente creo que la razón la tengo yo (salvo mejor opinión, a la que me someto).
Sin considerar probabilidad condicionada (que yo creo que no aplica), sigo el siguiente razonamiento básico:
1º) Si yo jugara los 100.000 números (del 0 al 99.999), obviamente tendría una probabilidad de que me tocara de: 100.000/100.000 (casos favorables/casos posibles), es decir, 1 (100%).
2º) Si yo jugara 99.999 números, obviamente tendría una probabilidad de que me tocara de: 99.999/100.000 (casos favorables/casos posibles), es decir, 0,99999 (99,999%).
3º) Consideremos ahora el suceso complementario al anterior, es decir, la probabilidad de que no me tocara si yo jugara 99.999 números, es evidentemente de de 1 - (99.999/100.000) = 1 - 0,99999 = 0,00001 (0,001%), que es precisamente la probabilidad de que me toque el Gordo jugando un único número.
¿Estoy en lo cierto?. Puedo estar equivocado, pero si lo estoy necesito un matemático que me lo explique.