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Gimnasia mental (XIV) - Y a mí qué tu primo...

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Recordemos que un número primo es aquel número natural mayor que 1 que tiene únicamente dos divisores distintos entre sí: el 1 y él mismo. Conocemos también gracias a Euclides que existen infinitos números primos.

Hasta la fecha, la matemática "ha detectado" muchos números primos pero una cantidad finita de ellos, llamémosla 'c'.

Supongamos que alguien es capaz multiplica todos esos números primos conocidos 'c' entre sí obteniendo 'p' como resultado:

p = ∏ _(k=1) ^c 〖primo〗_k

Las preguntas son:
  • ¿Cuál es el primer dígito (la cifra de las unidades) de 'p'?.
  • Y el segundo dígito (la cifra de las decenas), ¿es par o impar?.
(*) Necesito un editor de ecuaciones para blogger, ¿alguna sugerencia?.
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Comentarios

  1. Mikel García Larragan29 de enero de 2014 a las 12:13

    Me lanzo con la primera pregunta:

    Yo diría que la cifra de las unidades del producto tiene que ser un cero, lo que además es fácilmente comprobable utilizando la "fuerza bruta", pero como a Dani le gustan las generalizaciones lo intentaré:

    1.- El producto obtenido tiene que ser un número entero divisible entre 2 y 5, y para que esto ocurra debe ser múltiplo de 10, que es el mínimo común múltiplo de 2 y 5.

    2.- Por tanto, la cifra de la unidad del producto debe ser un 0.

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  2. Mikel García Larragan29 de enero de 2014 a las 13:26

    Bueno, ahora con la segunda.

    Ceo que la cifra de las decenas tiene que ser necesariamente impar, ya que si fuera par, como la cifra de las unidades es cero, el producto sería divisible entre 4, lo que nos es posible en un producto cuyos factores son números primos.

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  3. Dani Villar29 de enero de 2014 a las 13:35

    Correcto el razonamiento Mikel en ambos casos

    ResponderEliminar

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