Criptografía (CVI): Reto 21

En esta ocasión un reto de dificultad media sobre criptografía en el que se vuelve a ver involucrado el algoritmo de cifrado asimétrico más utilizado en la actualidad, RSA.


Como siempre, se admiten soluciones en forma de comentarios a esta entrada. Pasado un tiempo iré proporcionando pistas para su resolución, un máximo de tres, y posteriormente actualizaré este post con la solución.

Reto 21: "Cometieron dos errores".

Al igual que en el famoso Western, en el Departamento de Sistemas de mi empresa cometieron dos errores a la hora de generar las claves RSA de los empleados y enviarles mensajes cifrados, posibilitando que un criptoanalista en ciertas circunstancias pueda descifrar algunos de estos últimos sin necesidad de conocer la clave privada de los usuarios que los reciben. ¿Puedes descifrar sin factorizar el módulo los dos criptogramas interceptados a sendos usuarios?.

Dificultad:

Tipo:          Criptografía.

Recursos:

- Usuario 1: 

n₁ = 914039536398826027489480416793
e₁ = 91961
c₁ = 783300346788555042820201093433

- Usuario 2:

n₂ = 914039536398826027489480416793
e₂ = 65537
c₂ = 64793720050488099891420398272

******** 12/07/2018
Pista 1:     He utilizado un módulo (n) de un tamaño muy pequeño para facilitar los cálculos a realizar y, por tanto, que se puede factorizar muy fácilmente. Sin embargo, en el enunciado del reto ya digo que debe resolverse sin factorizarlo.

Si no se trata de atacar este cifrado mediante factorización, ¿cuál puede ser el ataque a emplear?. Fijándonos un poco (he dicho módulo y no módulos) vemos que n es igual en ambas claves públicas (n, e), aunque el exponente público (e) es diferente. Esto, en principio, no compromete el cifrado (aunque en este reto podemos considerar que se trata del "primer error" cometido por el Departamento de Sistemas de mi empresa). Sólo si adicionalmente se comete un "segundo error" los criptogramas quedarían expuestos sin necesidad de que el atacante conozca la clave privada de los usuarios a los que se envían éstos. ¿Cuál es ese "segundo error"?. 

******** 13/07/2018
Pista 2:     El "segundo error" se produce si, además de utilizar el mismo módulo para diversos usuarios, se mandan a varios de ellos criptogramas correspondientes al mismo texto en claro, ya que ello facilitaría el ataque mediante módulo común. Ver este post donde lo explico.

******** 30/07/2018
Solución.

******** PRÓXIMO RETO
Reto 22:   "LO RD PL AY FA IR".