Criptografía (CVIII): Solución Reto 21

El  enunciado del vigésimoprimer reto que puse en este post era el siguiente:

"Al igual que en el famoso Western, en el Departamento de Sistemas de mi empresa cometieron dos errores a la hora de generar las claves RSA de los empleados y enviarles mensajes cifrados, posibilitando que un criptoanalista en ciertas circunstancias pueda descifrar algunos de estos últimos sin necesidad de conocer la clave privada de los usuarios que los reciben. ¿Puedes descifrar sin factorizar el módulo los dos criptogramas interceptados a sendos usuarios?".

Este reto es de criptografía y su solución es:

1.- Ya decía en las pistas que puse para facilitar la resolución de este reto que podemos considerar que el "primer error" que cometió el Departamento de Sistemas de mi empresa fue utilizar el mismo módulo para diversos usuarios, aunque con diferente exponente público para cada uno de ellos, y que el "segundo error" se produciría si, además, se envían a varios de ellos criptogramas correspondientes al mismo texto en claro, ya que ello facilitaría el ataque mediante módulo común. Ver este post donde lo explico.

2.- Pues bien, vamos a ver si esto es así y para ello creo un script en Python (no soy ningún experto y seguro que se puede hacer mucho mejor):

#   Solucion Reto 21

def inv(num1, num2):
global r0, s0, t0

r0 = num1
r1 = num2
s0 = 1
t0 = 0
s1 = 0
t1 = 1

while r1 != 0:
q = r0//r1
r = r0%r1
s = s0 - q * s1
t = t0 - q * t1
r0 = r1
r1 = r
s0 = s1
s1 = s
t0 = t1
t1 = t

return  r0, s0, t0

e1 = int(input('Introduzca el exponente de la clave publica del usuario 1 (e1) ... : '))
e2 = int(input('Introduzca el exponente de la clave publica del usuario 2 (e2) ... : '))
n = int(input('Introduzca el modulo (n) comun a ambos usuarios .................. : '))
c1 = int(input('Introduzca el criptograma enviado al usuario 1 (c1) .............. : '))
c2 = int(input('Introduzca el criptograma enviado al usuario 2 (c2) .............. : '))

inv(e1, e2)

print ""
if r0 != 1:
print "No existe inverso"
m =""
elif s0 < 0:
s = t0
t = s0
inv(c1, n)
          m = ((c2 ** s)%n)*(s0 ** (-t))%n
else:
s = s0
t = t0
inv(c2, n)
m = ((c1 ** s)%n)*(s0 ** (-t))%n

print "Mensaje en claro enviado a ambos usuarios ........................ :", m

3.- Ejecuto el script anterior:

Como se observa el mensaje en claro en decimal enviado a ambos usuarios es 388768887412929781326699.

4.- Convierto el mensaje anterior a hexadecimal, lo que me da: 5253342034373734636B.

5.- Obtengo la representación ASCII y ya puedo ver la clave del reto: "RS4 4774ck":

******** PRÓXIMO RETO
Reto 22: "LO RD PL AY FA IR".